package leetcode.pre100;

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 * 给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
 *
 * 示例:
 *
 * 输入: 3
 * 输出: 5
 * 解释:
 * 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
 *
 *    1         3     3      2      1
 *     \       /     /      / \      \
 *      3     2     1      1   3      2
 *     /     /       \                 \
 *    2     1         2                 3
 *
 *
 *
 *
 * 给定一个有序序列 1 ... n，为了根据序列构建一棵二叉搜索树。我们可以遍历每个数字 i，
 * 将该数字作为树根，1 ... (i-1) 序列将成为左子树，(i+1) ... n 序列将成为右子树。
 * 于是，我们可以递归地从子序列构建子树。
 * 在上述方法中，由于根各自不同，每棵二叉树都保证是独特的。
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 * 问题是计算不同二叉搜索树的个数。为此，我们可以定义两个函数：
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 * 假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数，则
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 * G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)
 *
 * 当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，则
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 * f(i) = G(i-1)*G(n-i)
 *
 * 综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式
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 * G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
 * @date 2020/4/7 16:35
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public class Code96_BSTNums_二叉搜索树个数2 {
    public int numTrees(int n) {
        if(n <= 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        int[]G = new int[n+1];
        G[0] = 1;//没有物理含义，保证积不为0
        G[1] = 1;
        //从G2开始算，每轮算一个
        for (int i = 2; i <= n ; i++) {
            //算Gi，就要算G0到Gi-1乘积
            for (int j = 0; j <= i -1; j++) {
                G[i] += G[j] *G[i-1-j];
            }
        }
        return G[n];
    }
}
